(πίσω)
1) Να λυθεί το σύστημα:
ω + φ = 1
ωχ + φy = 2
ω*(χ^2) + φ*(y^2) = 5
ω*(χ^3) + φ*(y^3) = 14
2) Να λυθεί το σύστημα:
χ^3 + υ^3 = 8
χυ + χ + υ = 2
3) Εαν α>β>γ δείξτε ότι η εξίσωση: 1/(χ-α) + 1/(χ-β) + 1/(χ-γ) = 1/(β+γ) + 1/(γ+α) + 1/(α+β)
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες μια εκ των οποιών είναι η ρ = α+β+γ με α,β,γ ανήκουν στο R.
4) Ποίο είναι μεγαλύτερο; 31^11 ή 17^14. (μ^ν = μ εις την ν , ύψωση σε δύναμη)
5) Μια ομάδα παιδία είναι χωρισμένη σε δύο ίσες γραμμές. Κάθε παιδί στην πίσω σειρά είναι ψηλότερο από το παίδι που στέκεται μπροστά του στην άλλη σειρά. Δείξτε ότι αυτό παραμένει αλληθές αν κάθε γραμμή αναδιαταχθεί έτσι ώστε το ύψος των παιδιών αυξάνει από αριστερά προς τα δεξία.
6) Βρείτε όλους του ακεραίους x,y που ικανοποιούν x^2 + x = y^4 + y^3 + y^2 + y.
1) Να λυθεί το σύστημα:
ω + φ = 1
ωχ + φy = 2
ω*(χ^2) + φ*(y^2) = 5
ω*(χ^3) + φ*(y^3) = 14
2) Να λυθεί το σύστημα:
χ^3 + υ^3 = 8
χυ + χ + υ = 2
3) Εαν α>β>γ δείξτε ότι η εξίσωση: 1/(χ-α) + 1/(χ-β) + 1/(χ-γ) = 1/(β+γ) + 1/(γ+α) + 1/(α+β)
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες μια εκ των οποιών είναι η ρ = α+β+γ με α,β,γ ανήκουν στο R.
4) Ποίο είναι μεγαλύτερο; 31^11 ή 17^14. (μ^ν = μ εις την ν , ύψωση σε δύναμη)
5) Μια ομάδα παιδία είναι χωρισμένη σε δύο ίσες γραμμές. Κάθε παιδί στην πίσω σειρά είναι ψηλότερο από το παίδι που στέκεται μπροστά του στην άλλη σειρά. Δείξτε ότι αυτό παραμένει αλληθές αν κάθε γραμμή αναδιαταχθεί έτσι ώστε το ύψος των παιδιών αυξάνει από αριστερά προς τα δεξία.
6) Βρείτε όλους του ακεραίους x,y που ικανοποιούν x^2 + x = y^4 + y^3 + y^2 + y.
